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北师大版高中数学必修1【函数的单调性】教学案课件

来源:学大教育     时间:2017-11-17 13:51:55


很多高中生跟不上数学老师教学的节奏,这是因为大家没有做好课前预习,在预习的过程中要利用老师的教学案,这样能够把握所要学习的重要知识点,下面学大教育网为大家带来北师大版高中数学必修1【函数的单调性】教学案课件,希望能够帮助大家轻松学习。

一、教材简析:《函数的单调性》是在学生学习完普通高中标准实验教材《数学》(北师大版)必修1至5,选修2-1,2-2,2-3后为迎接高考进行第一轮复习时所选的一个专题。是为学生将单调性的知识系统化;并在系统化的基础上加以提高;重在知识的运用。以研究单调性为主线,让学生通过典型的问题情境,经历“概念复习;已知与未知的联系分析;思路与书写的优化”过程,体会文字语言、图形语言、符号语言的转换过程,提高分析问题、解决问题的能力。

二、学情分析:学生已经知道了用单调性解决问题的一般步骤;从复杂问题中提取有用的信息、使用单调性的能力有待提高;学生有一定的合作学习、探究学习的习惯;语言表达能力不足;对数学有一定的畏难情绪;合理使用概念与准确表达是关键。

三、设计思想:数学是培养学生分析问题、解决问题的能力及创新能力的载体,必须让学生追求过程的体验。数学教学应该是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程。基于以上认识,在设计本节课教学时,教师考虑的不仅是简单告诉学生单调性问题的解法,而是要把知识的学习置于具体的情境中,通过典型的例子是学生经历文字语言、图形语言、符号语言的互相转换,鼓励学生自主探索、合作交流,关注学生思考问题的过程;通过具有吸引力的探索活动,启发学生去理解问题情境,主动探究情境中包含的各种关系,学会用定义分析题意,寻找已知与未知的关系,进行不解法的对比,优化解题步骤,体会等价转化,数形结合,分类讨论等数学思想,获得成功的体验和不同的发展。

四、素质教育目标:

(一)知识与技能目标

1、在理解函数单调性的定义的基础上,明确书写格式。

2、会判断简单复合函数的单调性

3、能根据导数证明函数在某一区间上是增函数还是减函数

(二)过程目标

1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力

2、通过证明单调性,进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养

(三)情感、态度和价值观

1、通过本节课的教学,启发学生养成细心观察,分析归纳,严谨论证的良好习惯

2、通过定义、已知、问题的关系分析,激发学生学习数学的兴趣,学生通过积极参与教学活动,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立学习数学的自信心

五、高考要求

1、理解函数单调性、最大值、最小值及其几何意义。

2、会用函数图像理解和研究函数性质。

六、教学重点:复习单调性定义,会用定义证明单调性;学会简单复合函数单调性的判定;会用导数判定连续可导函数的单调性。

七、教学难点:准确的表达与规范的书写。

五、教学策略和手段:本节课的教学结合具体的教学内容采用“概念复习-—典型例题—思路整理—学生练习--解题回顾—应用迁移—巩固提高—总结反思,拓展升华”的模式展开。其主导思想是以探究式教学思想为指导,以设疑提问,讨论交流等方式,激发兴趣,引导学生自主探究与合作交流,主动获取知识。借助多媒体辅助教学给学生以直观形象的演示,让学生理解问题的实质,增强教学效果

八、教学方法:引导探究

九、教学用具:计算机,投影仪等多媒体

八、课时安排 本课题为一课时.

十、教学过程:

(一)、复习回顾引入课题:

1、提问函数的单调性 ?

2、考纲展示:(1)、理解函数单调性、最大值、最小值及其几何意义。(2)、会用函数图像理解和研究函数性质

3、命题趋势:函数单调性是函数中最重要的概念,是高考的重点,常见题型有:(1)、求单调区间(包括简单复合函数);(2)、判定所给区间上的单调性;(3)、已知单调性求参数范围。注意:高考常以导数为工具研究函数单调性,并以解答题的形式考查

〔设计意图〕:明确高考方向,使学生明确该掌握的程度。

(二)复习单调性的判定与证明方法

1、用定义证明函数单调性的步骤

2、复合函数的单调性

3、函数单调性判定的主要方法

〔设计意图〕:明确主要方法,加深方法理解。

(三)典型例题

例一.试求函数 f(x)=ax+ (a>0, b>0) 的单调区间

分析:1、方法选择?理由? 2、格式

解:(略)

注意:①这个函数的单调性十分重要,应用非常广泛,它的图像如图所示;

②求函数的单调区间是单调性学习中的最基本的问题,但必须注意,如果函数的解析式含有参数,而且参数的取值影响函数的单调区间,这时必须对参数的取值进行分类讨论.

〔设计意图〕:明确求导步骤与方法。规范书写格式。

例2.已知f(x)是定义在R上的增函数,对x∈R有f(x)>0,且f(5)=1, 设F(x)=f(x)+ , 讨论 F(x) 的单调性, 并证明你的结论.

分析:1、这是抽象函数的单调性问题, 应该用单调性定义解决

2、已知中的定义如何体现;你的目标是什么?

3、如何联系?

解(略)

注意:定义引导是抽象函数分析的灵魂。定义是书写格式的标准。

〔设计意图〕:使学生体验定义的重要性,通过定义的准确应用让学生体会定义的美妙,培养学生严密的推理能力,激发学生使用定义的兴趣。

例3、试讨论函数 y=2log0.52x-2log 0.5x + 1 的单调性

分析:1、会那些与本题相近的函数?

2、它由那两个函数复合?

3、解题步骤如何?

解:(略)

注意:本题主要是考查复合函数的单调性,当内外函数的增减性一致时,为增函数;当内外函数的增减性相异时,为减函数.另外,复合函数的单调区间一定是定义域的子区间,在解题时,要注意这一点.

〔设计意图〕:体验图像的作用,降低思考难度,体验成功快感,明确联想途径,在开拓学生思维能力的同时,使学生体会到所学旧知的重要性,逐步提高分析问题的能力。

(四)分组练习

练习1:是否存在实数a,使函数 在区间[2,4]上是增函数?

练习2:设函数 .(1)当k为何值时,函数f(x)的单调递减区间是 (0,4); (2)当 k 为何值时, 函数 f(x) 在(0, 4)内单调递减.

练习3:函数f(x)对任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0 时,有f(x)>1.(1)求证:f(x)是R 上 的增函数; (2)若f(4)=5,解不等式 f( 3m2-m-2)<3.

误解分析

(1)对抽象函数单调性及奇偶性的判定必须定义为中心.

结合抽象函数关系式对变量进行适当的赋值

如果不以定义为主线,则一切变形都会失去目标.

(2)后一问题的解决、注意联系前一问题、看能否找到办法.

(3)书写的格式以定义、定理的要求为准则

〔设计意图〕:迅速复习本节重点内容,强化理解、记忆;既让学生体验到收获的喜悦,保持信心;又在纠错中发现不足;在不断的书写训练中,提高学生的数学语言的运用能力和严密的逻辑推理能力。

(六)回顾与反思(归纳整理,整体认识)

1、这节课你复习到那些单调性的判定方法?(学生回答)

(1)、定义法; (2)、导数法;(3)、复合函数单调性的判定;(4)、图像法

2、知识点归纳 (教师评述)

函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫.

复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面,从理解函数的单调性定义入手,在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化.

函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(x)在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制.

3、在基本思想与基本技能方面你应注意什么?(学生回答)

准确使用定义,归纳、正反两方面分析问题

〔设计意图〕:归纳整理,整体认识。使学生将所学知识系统化。

(七)布置作业

1、已知函数 f(x) 的定义域为 (-∞, 0)∪(0, +∞), 且满足条件:

① f(xy)=f(x)+f(y),

② f(2)=1,

③ 当 x>1 时, f(x)>0.

(1)求证: f(x)为偶函数;

(2)讨论函数的单调性;

(3)求不等式 f(x)+f(x-3)≤2的解集.

2、创新方案《单调性》p9.活学活用

北师大版高中数学必修1【函数的单调性】教学案课件大家已经阅读过了,高中数学知识点学习十分重要,希望大家能够在课前养成参考教学案的习惯。

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