北师大版高中数学必修1【集合的含义与表示】教学案课件
来源:学大教育 时间:2017-11-17 13:44:39
很多高中生跟不上数学老师教学的节奏,这是因为大家没有做好课前预习,在预习的过程中要利用老师的教学案,这样能够把握所要学习的重要知识点,下面学大教育网为大家带来北师大版高中数学必修1【集合的含义与表示】教学案课件,希望能够帮助大家轻松学习。
一、教学目标
【知识与技能】
知道常用数集及其专用记号,会用集合语言表示数学对象,体会元素与几何的属于关系。
【过程与方法】
经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义,提高自身归纳总结的能力。
【情感态度与价值观】
在学习运用列举法表示集合的过程中,增强认识事物的能力,初步提高自身的实事求是的严谨学习精神,严谨的科学态度。
二、教学重难点
【重点】
集合的含义与表示方法。
【难点】
用描述法表示集合。
三、教学过程
(一)导入新课
师:同学们,上课前我们一起来玩一个游戏,现在大家从学号一号开始介绍自己的家庭成员或者自己的学校
生:自由回答
师:好,同学们刚才说的“我家有爸爸、妈妈和我”“我来自第三十八中学”“我现在的班级是高一(1)班,全班共有学生45人,其中男生23人,女生22人”那像同学们刚才说的“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征呢?今天我们就一起来学习这种新的表示方法-集合
(设计意图:采用学生生活中感兴趣的扑克牌,在联系课堂要学习的东西,把抽象的转化为实际能理解的,即增加学生学习的兴趣,同时也降低了新知识的接受难度。 )
(二)探究新知
1.探索集合的含义
师生活动:师生共同探讨集合的含义的生成
其实在生活中,我们会遇到各种各样的事物,为了方便讨论,我们需要在一定范围内,按照一定标准对所讨论的事物进行分类,分类后,我们会用一些术语来描述它们,例如“群体”、“全集”、“集合”等。
一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为集合的元素,简称元。
师:好,知道了集合的含义,老师现在考考大家
例:请同学们观察“亚洲国家的首都”这一集合中的元素,看看他的元素有哪些?
学生自由回答完后引导学生拓展出-发现纽约、巴黎不在集合中,强调元素的确定性。
请大家写出 book 中的字母组成的集合,强调元素的互异性。
追问1:我们班每个星期都会换座位,我们班所有同学组成的集合改变了吗?
生:没变
说明只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的-老师总结
特地的为了,自然数集记作N,正整数集记作N*或者N,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.
2.元素与集合的关系
通常用大写的拉丁字母 A,B,C……表示集合,小写的拉丁字母 a,b,c……表示集合中
的元素. 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a∈A;如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作如果用 A 表示“我们班的所有女生”组成的集合,xx 属于 A,xxx 不属于 A.
3.集合的表示方法
列举法
“我国的直辖市”组成的集合表示为
{北京,天津,上海,重庆}
像这样把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
注意:在花括号内不多,不漏,元素之间用“,”隔开.
分组:男生一组,女生一组,分组讨论,比赛,输的一方要负责发动全校的同学为玉树
地震灾区筹集资金.
分组讨论:然后收集一些学生的答案,并分析.
例 1. 用列举法表示下列集合:
①小于 10 的所有自然数组成的集合;
②方程 x2=x 的所有实数根组成的集合;
③由 1~20 以内的所有质数组成的集合.
解:①{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
②{0,1}.
③{2,3,5,7,11,13,17,19}.
思考:你能用列举法表示不等式 x‐7<3 的解集吗?
不能,因为这个集合中的元素是列举不完的.但是我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。
描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.
具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,
再划一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意:表示元素的符号及取值范围,共同特征.
例 2. 试分别用列举法和描述法表示下列集合:
①方程 x2‐2=0 的所有实数根组成的集合;
②由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.
解: ①用描述法表示为{ x∈R|x2‐2=0}.
用列举法表示为{2,‐2}s
②用描述法表示为{x∈Z|10
通过例 2,让学生发现,用描述法表示集合时,如果从上下文的关系来看,元素的取值
范围是确定的,则可以省略范围,只写其元素
(三)深化理解
思考:试比较用列举法和描述法表示集合时,各自的特点和适用的对象。
例1,不等式2x-3>5的解集
解:2x-3>5可得x>4,故不等式2x-3>5的解集为{x|x>4,x∈R}
这里{x|x>4,x∈R}可以简记为{x|x>4}
例1中的解集的元素有无限多个,一般地,含有有限个元素的集合称为有限集,含有无限个元素的称为无限极
我们把不含元素的集合称为空集,记着ø。
(四)巩固提高
1.用列举法表示下列集合
(1){x|x+1=0} (2){x|x为12的正约数}
2.用描述法表示下列集合
(1)奇数的集合
(2)正偶数的集合
(五)小结作业
小结:教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答一下问题:
1.什么是集合?
2.集合有什么特征
作业:做做课后习题2.4
四、板书设计
集合含义与表示
一、概念
集合的含义
集合三要素-确定性、互异性、无序性
二、集合的表示方法
描述法、列举法
三、巩固提升
例1:例2:
五、教学反思
略
北师大版高中数学必修1【集合的含义与表示】教学案课件大家已经阅读过了,高中数学知识点学习十分重要,希望大家能够在课前养成参考教学案的习惯。
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