北师大版高中数学必修1【二次函数性质】教学案课件

高中数学老师在教学之前都会制定教学案，通过制定教学案能够使老师把握好教学节奏，下面学大教育网为大家带来北师大版高中数学必修1【二次函数性质】教学案课件，希望老师们能够认真借鉴。

一、教材分析

本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。

二、学情分析

本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。

三、教学目标

(一)知识与能力目标

1. 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程;

2. 能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。

(二)过程与方法目标

通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。

(三)情感态度与价值观目标

1. 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法;

2. 在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。

四、教学重难点

1.重点

通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。

2.难点

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。

五、教学策略与 设计说明

本节课主要渗透类比、化归数学思想。对比一般式和顶点式的区别和联系;体会式子的恒等变形的重要意义。

六、教学过程

教学环节(注明每个环节预设的时间)

(一)提出问题(约1分钟)

教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么?那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢?图像又如何?

学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。

目的：由旧有的知识引出新内容，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法。

(二)探究新知

1.探索二次函数y=0.5x2-6x+21的函数图像(约2分钟)

教师活动：教师提出思考问题。这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式?然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。

学生活动：讨论解决

目的：激发兴趣

2.配方求解顶点坐标和对称轴(约5分钟)

教师活动：教师板书配方过程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

=0.5(x2-12x+36-36+42)

=0.5(x-6)2+3

教师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂，注意其区别与联系。

学生活动：学生关注黑板上的讲解内容，注意自己容易出错的地方。

目的：即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识。

3.画出该二次函数图像(约5分钟)

教师活动：提出问题。这里要引导学生是否可以通过y=0.5x2的图像的平移来说明该函数图像。关注学生在连线时是否用平滑的曲线，对称性如何。

学生活动：学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图。

目的：强化二次函数图像的画法。即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像。

4.探究y=-2x2-4x+1的函数图像特点(约3分钟)

教师活动：教师提出问题。找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容，教师巡视，学生互相查找问题。这里教师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义。

学生活动：学生独立完成。

目的：研究a<0时一个具体函数的图像和性质，体会研究二次函数图像的一般方法。

5.结合该二次函数图像小结y=ax2+bx+c(a≠0)的性质(约14分钟)

教师活动：教师将y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。确定函数顶点、对称轴和开口方向并着重讨论分析a>0和a<0时，y随x的变化情况、抛物线与y的交点以及函数的最值如何。

学生活动：仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向;理解y随x的变化情况。

目的：体会由特殊到一般的过程。体验、观察、分析二次函数图像和性质。

6.简单应用(约11分钟)

教师活动：教师板书：已知抛物线y=0.5x2-2x+1.5，求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值。

教师巡视，个别指导。教师在这里可以用两种方法解决该问题：i)用配方法如例题所示;ii)我们可以先求出对称轴，然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值，此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标。

学生活动：学生先独立完成，约3分钟后讨论交流，最后形成结论。

目的：巩固新知

课堂小结(2分钟)

1. 本节课研究的内容是什么?研究的过程中你遇到了哪些知识上的问题?

2. 你对本节课有什么感想或疑惑?

布置作业(1分钟)

1. 教科书习题22.1第6，7两题;

2. 《课时练》本节内容。

北师大版高中数学必修1【二次函数性质】教学案课件学大教育网为大家带来过了，希望老师们能够制定优秀的数学教学案，这样才能更好的进行教学。